如何从最坏、平均、最好的情况分析复杂度?

nxyxs
nxyxs
nxyxs
38073
文章
0
评论
2020年7月22日14:34:491,730

本篇文章收录于专辑:http://dwz.win/HjK

前言

你好,我是彤哥,一个每天爬二十六层楼还不忘读源码的硬核男人。

上一节,我们从事后统计法过渡到渐近分析法,详细讲解了如何进行算法的复杂度分析。

但是,如果遵循严格的渐近分析法,需要掌握大量数学知识,这无疑给我们评估算法的优劣带来了很大的挑战。

那么,有没有更好地评估算法的方法呢?

答案是必然的,本节,我们就从最坏、平均、最好三种情况来分析分析复杂度。

案例

为了便于讲解,我写了一个小例子:

public class LinearSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{1, 8, 9, 3, 5, 6, 10, 13};
        int index = search(array, 10);
        System.out.println("index=" + index);
    }

    private static int search(int[] array, int value) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (array[i] == value) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

这个例子使用线性搜索从一个数组中查找一个元素,这个元素有可能存在,也有可能不存在于数组中。

最坏情况

在最坏情况下,要查找的元素不存在于数组中,此时,它的时间复杂度是多少呢?

很简单,必然需要遍历完所有元素才会发现要查找的元素不存在于数组中。

所以,最坏情况下,使用线性查找的时间复杂度为O(n)。

平均情况

在平均情况下,我们要照顾到每一个元素,此时,它的时间复杂度如何计算呢?

在上一节,我们已经讲过计算方式了,不过,这里考虑到有元素不存在于数组中,所以,是(n+1)种可能:

1*1/(n+1) + 2*/(n+1) + ... + n*1/(n+1) + (n+1)/(n+1) = 1/(n+1) * (n+1)(n+2)/2 = (n+2)/2

所以,在平均情况下,忽略掉常数项,使用线性查找的时间复杂度也是O(n)。

为什么要忽略掉常数项?

当n趋向于无穷大的时候,常数项的意义不是很大,所以,可以忽略,比如(n+2)/2=n/2 + 1,n本身已经趋向于无穷大,加不加1有什么意义呢,n的倍数是2还是1/2并不会有明显的差别。

同样地,低阶项一般也会抹掉,比如2n^2 + 3n + 1,当n趋向于无穷大的时候,n^2的值是远远大于3n的,所以,不需要保留3n。

所以,计算复杂度时通常都会把常数项和低阶项抹掉,只保留高阶项。

最好情况

最好情况是什么呢?

如果我们要查找的元素正好是数组的第一个元素,查找一次就找到了,这无疑是最好的情况。

所以,在最好情况下,使用线性查找的时间复杂度是O(1)。

小结

通过上面的分析,可以看到,最坏情况和最好情况是比较好评估的,而平均情况则比较难以计算。

但是,最好情况又不能代表大多数样本,且平均情况与最坏情况在省略常数项的情况下往往是比较接近的。

所以,通常,我们使用最坏情况来评估算法的时间复杂度,这也是比较简单的一种评估方法,且往往也是比较准确的。

后记

本节,我们从最坏、平均、最好三种情况分析了线性查找的时间复杂度,经过详细地分析,我们得出结论,通常使用最坏情况来评估算法的时间复杂度。

请注意,我们这里使用了“通常”,说明有些情况是不能使用最坏情况来评估算法的时间复杂度的。

那么,你知道什么情况下不能使用最坏情况来评估算法的时间复杂度吗?

下一节,我们接着聊。

关注公众号“彤哥读源码”,解锁更多源码、基础、架构知识!

🔥币老板爆仓了!币老板爆仓了!币老板爆仓了!低价出矿机还债,各种矿机低价信用出售币矿机、bzz矿机、nac矿机 1个月即可回本 微信 wengekd

另有合约代操作20%-50%

微信 wengekd

nxyxs
  • 本文由 发表于 2020年7月22日14:34:49
  • 本文链接:https://tutuqingshu.com/?p=151